Да, обязан, в течение трех рабочих дней с момента письменного обращения работника (часть 1 статьи 62 ТК РФ). Такая справка — документ, связанный с наличием трудовых отношений. Поэтому работник может попросить выдать этот документ без увольнения. Например, для предъявления на работе по совместительству, чтобы получить там пособие.